Современная космология опирается на эффективные скалярно-тензорных теории гравитации, которые позволяют описывать динамику ранней Вселенной за пределами стандартной модели инфляции. Наиболее общая из этих теорий, сохраняющая уравнения движения с производными не выше второй, — теория Хорндески. Благодаря свободе выбора функций удаётся реализовать сценарии, которые либо не требуют инфляционного расширения, либо существенно модифицируют саму инфляцию. Одним из наиболее изученных примеров является так называемый Галилеевский генезис, в котором квази-Минковский режим переходит в фазу ускоренного расширения при $\dot a/a\to0$ в асимптотическом прошлом.
Несмотря на указанную привлекательность данного сценария и самой теории Хорндески, обобщённые скалярно-тензорные модели сталкиваются с целым рядом тонких теоретических проблем. Так, одной из них является сильная связь: в определённых областях параметров коэффициенты квадратичного действия для скалярных и тензорных мод стремятся к нулю, так что петлевые поправки могут быть очень большими уже при макроскопически низких энергиях. Типичным ``индикатором'' подобного поведения служат комбинации коэффициентов $G_{S,T}$ и $F_{S,T}$ в квадратичном лагранжиане возмущений. Если они обращаются в нуль быстрее, чем спадает классический энергетический масштаб, возникает потенциальная опасность невозможности применять дальше классическое описание и возникает необходимость перерассматривать сценарий на уровне квантовой теории поля.
Дополнительные требования налагает и так называемая запрещающая теорема для несингулярных космологий. Она утверждает, что даже при отсутствии отрицательных знаков у коэффициентов действия второго порядка в начальном состоянии (справедливость условий $F_{S,T}>0$, $G_{S,T}>0$) неизбежно возникает либо духовая, либо градиентная нестабильность на некотором этапе эволюции, если интеграл $\int a(t)\bigl[F_T(t)+F_S(t)\bigr]\,dt$ расходится. Это означает, что без тщательного подбора функций $G_i$ из лагранжиана Хорндески даже квазиминковские решения оказываются нестабильными или уходят в режим сильной связи задолго до интересных с космологической точки зрения времен.
На фоне указанных ограничений особое место занимают недавно предложенные модифицированные модели генезиса, задаваемые следующими функциями лагранжиана
$G_2=e^{2(\beta+1)\lambda\phi}g_2(Y)+e^{-2(\gamma-1)\lambda\phi}a_2(Y)+e^{-2(\beta+2\gamma-1)\lambda\phi}b_2(Y),\qquad
Y\equiv e^{-2\lambda\phi}X,$
и аналогичное поведение имеется и для функций $G_3$, $G_4$ и $G_5$. Переход к АДМ-формализму позволяет выписать лагранжиан через трёхмерные инварианты, что открывает путь к систематическому анализу возмущений любого порядка. Именно в этой технике было показано, что при выборе $(\beta,\gamma)$ из ограниченного интервала, удовлетворяющего условиям $\gamma<0$ и $\beta+\gamma>0$, классическая шкала энергии может оставаться существенно ниже шкалы сильной связи $E_{\text{strong}}$ для всех взаимодействий с вершинами порядка $p+q\ge3$. Тем самым формально допускается бесконечно далёкое квази-Минковское прошлое (генезис) без потери контроля над эволюцией возмущений.
